الرياضيات المتناهية الأمثلة

$4 \log_{5} (\sqrt{6 x - 1}) - \log_{5} (\frac{5}{x}) + \log_{5} (5)$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{5} (\sqrt{6 x - 1})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{6 x - 1} \leq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{6 x - 1}}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 3.2

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6 x - 1}$ في صورة ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط ${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(6 x - 1)}^{1} \leq 0^{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

بسّط.

$6 x - 1 \leq 0^{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$6 x - 1 \leq 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 x \leq 1$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $6 x \leq 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $6 x \leq 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{1}{6}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{1}{6}$

خطوة 3.4

أوجِد نطاق $\sqrt{6 x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{6 x - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$6 x - 1 \geq 0$

خطوة 3.4.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 x \geq 1$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم كل حد في $6 x \geq 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $6 x \geq 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

خطوة 3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{1}{6}$

خطوة 3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \geq \frac{1}{6}$

خطوة 3.4.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[\frac{1}{6}, \infty)$

خطوة 3.5

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{1}{6}$

$x > \frac{1}{6}$

خطوة 3.6

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{1}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{1}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 3.6.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{6 (0) - 1} \leq 0$

خطوة 3.6.1.3

الطرف الأيسر لا يساوي الطرف الأيمن، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.6.2

اختبر قيمة في الفترة $x > \frac{1}{6}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اختر قيمة من الفترة $x > \frac{1}{6}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 3.6.2.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\sqrt{6 (3) - 1} \leq 0$

خطوة 3.6.2.3

الطرف الأيسر $4.12310562$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 3.6.3

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{1}{6}$ خطأ

$x > \frac{1}{6}$ خطأ

$x < \frac{1}{6}$ خطأ

$x > \frac{1}{6}$ خطأ

خطوة 3.7

بما أنه لا توجد أي أعداد واقعة ضمن الفترة، إذن لا يوجد حل لهذه المتباينة.

لا يوجد حل

خطوة 4

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{5} (\frac{5}{x})$ بحيث تصبح أصغر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{5}{x} \leq 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x = 0$

خطوة 5.2

أوجِد نطاق $\frac{5}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 5.2.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

خطوة 5.3

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < 0$

خطوة 6

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{6 x - 1}$ بحيث تصبح أصغر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$6 x - 1 < 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 x < 1$

خطوة 7.2

اقسِم كل حد في $6 x < 1$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اقسِم كل حد في $6 x < 1$ على $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

خطوة 7.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 x}{6} < \frac{1}{6}$

خطوة 7.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{1}{6}$

خطوة 8

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x < \frac{1}{6}$

$(- \infty, \frac{1}{6})$

خطوة 9